La progettazione dei Filtri di Butterworth

Come progettare un filtro di Butterworth per applicazioni generiche che richiedono un elevato livello di selettività e un ottimo livello di integrazione circuitale.

Un filtro elettronico è un dispositivo che realizza delle funzioni di trasferimento, rappresentate con un diagramma di Bode, in grado di filtrare determinate bande di frequenza e lasciandone passare altre. Generalmente, in applicazioni generiche, che non richiedono elevata selettività e complessità nell’implementazione, i filtri vengono realizzati con componenti passivi LRC (induttori, resistenze e condensatori) capaci di garantire un’attenuazione di 40 dB/decade (filtro del 2° ordine). Questo, però, produce due effetti indesiderati: il primo è dato dalla presenza dell’induttore, che oltre a captare i segnali elettromagnetici circostanti, creando dei disturbi sull’uscita del filtro, è fisicamente ingombrante; il secondo è dovuto all’uscita non bufferizzata del filtro che, collegata ad un carico, modifica l’impedenza d’uscita e quindi la frequenza dei poli. Per la progettazione del circuito si utilizzeranno delle configurazioni a singolo operazionale, in grado di implementare un filtro del secondo ordine con buone prestazioni e con un numero minimo di componenti, e come strumento di calcolo ci si avvarrà del file Excel disponibile per il download dal sito www.fwonline.it. I parametri di progetto richiesti sono i seguenti:

  • fp: frequenza superiore della banda passante;
  • fs: frequenza inferiore della banda di arresto;
  • Amin: attenuazione minima nella banda di arresto;
  • Amax: attenuazione massima nella banda passante;
  • N: ordine del filtro arrotondato in eccesso al valore pari successivo.

Premendo sul bottone “Aggiorna”, il software procederà con il calcolo dei valori di resistenza (R) e capacità (C) che realizzano il filtro, indicando i loro valori commerciali. Nel caso in cui i valori di R e C risultassero troppo grandi o troppo piccoli, si potrà procedere con l’assegnazione di un valore differente della capacità C che rappresenta l’unico componente variabile del progetto. Per quanto riguarda la sintesi del filtro, si utilizzeranno gli schemi proposti in Figura 3, che andranno collegati in cascata in base all’ordine del filtro.

Figura 1: parametri di progetto del software.

Figura 1: parametri di progetto del software

 

Figura 2: risultato dell’elaborazione.

Figura 2: risultato dell’elaborazione

ESEMPIO FILTRO PASSA-BASSO

Nell’esempio che segue è stato progettato un filtro passa-basso con una frequenza superiore della banda passante pari a 10 kHz, con un’attenuazione massima di 0.5 dB e una frequenza inferiore della banda di arresto pari a 18 kHz e con un’attenuazione di 20 dB. Eseguendo i calcoli, si può vedere che l’ordine del filtro, che soddisfa le specifiche, è di ordine sei. Questo significa che occorreranno tre filtri del secondo ordine in cascata come mostrato negli schemi precedenti. La risposta in frequenza del filtro è mostrata in Figura 5. Si può verificare che la risposta del filtro soddisfi i parametri di progetto, controllando che alla frequenza di taglio si abbia un’attenuazione di 3 dB e che alla frequenza di arresto si abbia un’attenuazione superiore a quella impostata (in Figura 5 l’attenuazione a 18 kHz è leggermente superiore a 20 dB).

Figura 3: schemi per l’implementazione di un filtro del secondo ordine.

Figura 3: schemi per l’implementazione di un filtro del secondo ordine

ESEMPIO FILTRO PASSA-ALTO

Analogamente per un filtro passa-alto che abbia le caratteristiche del filtro passa-basso visto in precedenza, ma con frequenza fp pari a 10 kHz e con fs pari a 2 kHz (8 kHz per la banda di transizione), dovremmo progettare il filtro come se fosse un passa-basso con fp pari a 10 kHz e con fs pari a 18 kHz. In questo modo il software calcolerà in automatico i componenti necessari per il filtro passa-basso e per quello passa-alto. Andando ad utilizzare il software, ci si rende conto che il valore di resistenza R/h del primo stadio è pari a 2,7 MOhm. Essendo questo valore elevato, sarà sufficiente cambiare il valore della capacità C portandola da 1000 pF a 10000 pF (premendo successivamente il bottone “Aggiorna”) per portare il valore di R/h a 270 kOhm che è più accettabile. Nelle Figure 6 e 7 è mostrato lo schema circuitale del filtro e della sua risposta in frequenza.

Figura 4: esempio di filtro passa-basso del sesto ordine.

Figura 4: esempio di filtro passa-basso del sesto ordine

 

Figura 5: risposta in frequenza del filtro passabasso.

Figura 5: risposta in frequenza del filtro passa-basso

 

Figura 6: esempio di filtro passa-alto del sesto ordine.

Figura 6: esempio di filtro passa-alto del sesto ordine

 

Figura 7: risposta in frequenza del filtro passaalto.

Figura 7: risposta in frequenza del filtro passa-alto

ESEMPIO FILTRO PER WOOFER

In questo esempio progetteremo un filtro per Woofer, ovvero un filtro passa-basso, con frequenza di taglio di 500 Hz e attenuazione a 1 kHz di almeno 25 dB e con attenuazione massima in banda passante di 0,5 dB (circa il 10%). Mediante l’utilizzo del software si può vedere che l’ordine del filtro, che rispetta le caratteristiche esposte, è del sesto ordine e il circuito che lo realizza è mostrato in Figura 4.


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